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第一台祖思机的架构与算法

2019-10-10 17:24

正文是对随想《The Z1: Architecture and Algorithms of Konrad Zuse’s First 计算机》的汉语翻译,已征得原来的著我Raul Rojas的同意。感激Rojas助教的支撑与帮衬,谢谢在美留学的很好的朋友——锁在英语方面包车型地铁指点。本身韩文和行业内部程度有限,不妥之处还请商酌指正。

This is a translation of "The Z1: Architecture and Algorithms of Konrad Zuse's First Computer" with the permission of its author Raul Rojas. Many thanks for the kind support and help from Prof. Rojas. And thanks to my friend Suo, who's currently in the US, for helping me with my English. The translation is completed to the best of my knowledge and ability. Any comments or suggestions would be greatly appreciated.


摘要

正文首次给出了对Z1的汇总介绍,它是由德意志联邦共和国物法学家Conrad·祖思(Konrad Zuse)1936~壹玖肆零年中间在德国首都修筑的机械式电脑。文中对该计算机的主要布局零件、高层架构,及其零部件之间的数据交互实行了描述。Z1能用浮点数举办四则运算。从穿孔带读入指令。一段程序由一密密麻麻算术运算、内部存款和储蓄器读写、输入输出的吩咐构成。使用机械式内部存款和储蓄器存款和储蓄数据。其指令集未有达成标准分支。

纵然,Z1的架构与祖思在1944年兑现的继电器ComputerZ3十一分相似,它们之间还是存在着显明的差距。Z1和Z3都经过一密密麻麻的微指令达成各式操作,但前面一个用的不是旋转式开关。Z1用的是数字增量器(digital incrementer)和一套状态位,它们得以调换来功能于指数和尾数单元以致内部存款和储蓄器块的微指令。Computer里的二进制零件有着立体的教条结构,微指令每便要在十一个层片(layer)中内定四个选择。在浮点数规格化方面,未有设想尾数为零的十三分管理,直到Z3才弥补了这点。

文中的知识源自对祖思为Z1复制品(位于德国首都德国工夫博物馆)所画的策动图、一些信件、台式机中草图的周全商讨。即便那台Computer从一九九〇年展出现今(停止运输状态),始终不曾有关其系统布局详细的、高层面的阐述可寻。本文填补了这一空荡荡。

1 康拉德·祖思与Z1

德意志地文学家Conrad·祖思在19381938年期间建造了他的第一台计算机<sup>注1</sup>(1934一九三二年之间做过局地小型Computer械线路的尝试)。在德意志联邦共和国,祖思被视为Computer之父,就算她在第二次世界大战时期修筑的微管理器在毁于火灾过后才为人所知。祖思的科班是夏洛腾堡艺术高校(Technische Hochschule Charlottenburg)(现今的德国首都科技大学)的土木。他的率先份职业在亨舍尔公司(Henschel Flugzeugwerke),这家公司刚好从1932年上马特hew建军用飞机[1]。那位贰十五虚岁的谢节轻,担当实现生产飞机部件所需的一大串结构计算。而他在学员时代,就早就先河思虑机械化总结的恐怕性[2]。所以她在亨舍尔技能了多少个月就辞职,建造机械Computer去了,还开了上下一心的厂家,事实也多亏世界上率先家Computer公司。

注1:Conrad·祖思建造Computer的纯正年表,来自于她从1950年5月起手记的小本子。本子里记载着,V1建造于1939~1938年间。

在1936~1941年里面,祖思根本停不下来,哪怕被一次短时间地召去前线。每一次都最终被召回德国首都,继续致力在亨舍尔和协调公司的做事。在那六年间,他修建了前天大家所知的6台计算机,分别是Z1、Z2、Z3、Z4,以至标准领域的S1和S2。后四台建筑于第贰次世界战争初始过后。Z4是在世界战役甘休前的多少个月里建好的。祖思一开头给它们的简称是V1、V2、V3、V4(取自实验模型只怕说原型(Versuchsmodell)的首字母)。战役结束今后,他把V改成了Z,原因很显然译者注。V1(也便是后来的Z1)是项动人的黑科技(science and technology):它是台全机械的管理器,却没有用齿轮表示十进制(前个世纪的巴贝奇那样干,正在做霍尔瑞斯制表机的IBM也这么干),祖思要建的是一台全二进制计算机。机器基于的构件里用小杆或金属板的直线移动表示1,不移步表示0(只怕相反,因部件而异)。祖思开辟了流行的机械逻辑门,并在她老人家家的会客室里做出第一台原型。他在自传里提到了表达Z1及后续计算机背后的典故[2]

翻译注:祖思把V改成Z,是为着防止与韦纳·冯·布卢尔恩(Wernher von Braun)研制的火箭的型号名相混淆。

Z1身为机械,却竟也是台今世计算机:基于二进制,使用浮点型表示数据,并能进行四则运算。从穿孔带读入程序(即使尚未原则分支),总括结果能够写入(16字大小的)内部存款和储蓄器,也足以从内部存款和储蓄器读出。机器周期在4Hz左右。

Z1与一九四三年建成的Z3相当相像,Z3的系统布局在《Annals of the History of Computing》中已有描述[3]。但是,迄今仍尚未对Z1高层架构细节上的论述。最先那台原型机毁于壹玖肆壹年的一场空袭。只幸存了有个别机械部件的草图和照片。二十世纪80年间,Conrad·祖思在离退休多年过后,在西门子(Siemens)和另外界分德意志联邦共和国赞助商的鼎力相助之下,建造了一台完整的Z1复制品,今藏于柏林(Berlin)的能力博物馆(如图1所示)。有两名做工程的学习者帮着他成就:那几年间,在德意志联邦共和国欣Feld的自家里,他备好一切图纸,精心绘制每三个(要从钢板上切割出来的)机械部件,并亲身监工。Z1复出品的率先套图纸在一九八四制图。一九九〇年六月,祖思画了张时间表,预期能在1986年3月做到机器的建筑。1990年,机器移交给德国首都博物院的时候,做了不菲次运营和算术运算的演示。不过,Z1复产品和事先的原型机同样,一向都非常不足可信,不或者在无人值班守护的事态下长日子运作。以至在揭幕典礼上就挂了,祖思花了多少个月才修好。一九九二年祖思身故今后,那台机器就再未有运维过。

图1:柏林(Berlin)Z1复产品一瞥(来自[Konrad Zuse Internet Archive](

就算大家有了德国首都的Z1复制品,命局却第贰次同我们开了玩笑。除了绘制Z1复制品的图片,祖思并不曾职业地把有关它从头至尾的事无巨细描述写出来(他本意想付出本地的大学来写)。那事儿本是一定要求的,因为拿复制品和壹玖叁捌年的Z1照片对照,前面一个明显地「当代化」了。80年间高精密的教条仪器使祖思得以在建筑机器时,把钢板制作而成的层片排布得更为严酷。新Z1很分明比它的前身要小得多。而且有未有在逻辑和教条主义上与前身一一对应也不佳说,祖思有望收取了Z3及任何后续机器的经验,对复制品做了修正。在一九八三1989年间所画的那套机械图纸中,光加法单元就出现了至少6种不同的设计方案,散布于58个、最后以致拾贰个机械层片之间注2。祖思未有留下详细的书皮记录,大家也就莫明其妙。更倒霉的是,祖思既然第三遍修筑了Z1,却照旧未有留给关于它综合性的逻辑描述。他就像那个老品牌的石英钟匠,只画出表的预制构件,不做过多阐释——超级的原子钟匠确实也无需过多的表达。他那三个学生只扶助写了内部存款和储蓄器和穿孔带读取器的文书档案,已是老天有眼[4]。德国首都博物馆的参客官只好看着机器内部不计其数的部件感叹。惊讶之余正是干净,固然专门的学问的微型计算机地农学家,也难以设想这头机械怪物内部的行事机理。机器就在那儿,但很糟糕,只是尸体。

注2:你能够在大家的网页「Konrad Zuse Internet Archive」上找到Z1复制品的有着图纸。

图2:Z1的机械层片。在左臂能够瞥见八片内部存款和储蓄器层片,右侧可以预知12片Computer层片。底下的一堆杆子,用来将机械钟周期传递到机械的每一个角落。

为写那篇诗歌,大家留心研商了Z1的图形和祖思记事本里零散的笔记,并在实地对机械做了汪洋的观察。这么多年来,Z1复产品都不曾运行,因为内部的钢板被挤压了。大家查阅了当先1100张长沙器部件的放大图纸,以至1六千页的台式机内容(固然此中独有一丢丢有关Z1的音讯)。小编不得不看看一段Computer一部分运维的短录像(于几近20年前录像)。埃及开罗的德意志博物馆珍藏了祖思诗歌里冒出的1079张图纸,柏林(Berlin)的技艺博物院则收藏了314张。幸运的是,一些图形里带有着Z1中部分微指令的定义和时序,以致一些祖思一人一位手写出来的事例。那些事例大概是祖思用以查验机器内部运算、开掘bug的。这一个新闻就像罗塞塔石碑,有了它们,大家可以将Z1的微指令和图片联系起来,和我们丰富通晓的继电器ComputerZ3(有全方位线路音信[5])联系起来。Z3依照与Z1同样的高层架构,但仍存在有的重大出入。

本文安分守己:首先,了然一下Z1的分块结构、机械部件的布局,以致祖思用到的局部机械门的事例。而后,进一步深切Z1的着力组件:机械钟调整的指数和尾数加法单元、内部存款和储蓄器、算术运算的微系列器。介绍了机械零件之间怎么相互作用,「内江治」式的钢板布局哪些协会测算。研商了乘除法和输入输出的长河。最后简短总括了Z1的野史地位。

2 分块结构

Z1是一台挂钟调节的机器。作为机械设备,其时钟被剪切为4个子周期,以机械部件在4个相互垂直的矛头上的运动来代表,如图3所示(左边「Cycling unit」)。祖思将三回活动称为二次「衔接(engagement)」。他安插落到实处4Hz的石英石英钟周期,但德国首都的仿制品始终连1Hz(4衔接/秒)都超可是。以那速度,贰回乘法运算要耗费时间20秒左右。

图3:依照一九八八年的复制品,所得的Z1(1939~1939年)框图。原Z1的内部存款和储蓄器容积独有16字,实际不是64字。穿孔带由35分米电影胶卷制作而成。每一种指令以8比特位编码。

Z1的大队人Matt征被新兴的Z3所选拔。以现行反革命的见识来看,Z1(见图3)中最入眼的革新如有:

  • 传闻完全的二进制架构完结内部存款和储蓄器和Computer。

  • 内部存款和储蓄器与计算机分离。在复制品中,机器大致百分之五十由内部存款和储蓄器和穿孔带读取器构成。另二分一由计算机、I/O调节台和微调节单元构成。原Z1的内部存款和储蓄器体量是16字,复制品是64字。

  • 可编程:从穿孔带读入8比特长的一声令下(当中2位表示操作码译者注、6位表示内部存款和储蓄器地址,也许以3位表示四则运算和I/O操作的操作码)。由此指令只有8种:四则运算、内部存款和储蓄器读写、从十进制面板读入数据、将结果贮存器里的剧情体现到十进制展板。

翻译注:应是指内部存款和储蓄器读写的操作码。

  • 内存和计算机中的内部数据以浮点型表示。于是,管理器分为七个部分:一部分管理指数,另一片段管理尾数。位于二进制小数点前面包车型客车最后多少个占十六个比特。(规格化的浮点数)小数点右侧那位长久是1,无需存。指数占7位,以2的补数格局表示(-64~+63)。用额外的1个比特来储存浮点数的标识位。所以,存款和储蓄器中的字长为25人(15位尾数、7位指数、1位标识位)。

  • 参数或结果为0的特种意况(规格化的倒数无法代表,它的首先位恒久是1)由浮点型中极度的指数值来处理。那或多或少到了Z3才落到实处,Z1及其仿制品都并未有落到实处。由此,Z1及其仿制品都管理不了中间结果有0的景色。祖思知道这一短板,但他留到更易接线的继电器Computer上去化解。

  • CPU是微代码结构的:操作被分解成一类别微指令,一个机器周期一条微指令。微指令在算术逻辑单元(ALU)之间发生实际的数据流,ALU不停地运作,种种周期都将多少个输入贮存器里的数加叁次。

  • 神乎其神的是,内部存储器和计算机能够分别独立运维:只要穿孔带给出命令,内部存款和储蓄器就在通讯接口写入或读取数据。管理器也将要举办存取操作时在通讯接口写入或读取。能够关闭内部存款和储蓄器而只运营管理器,此时本来来自内部存款和储蓄器的数量将变为0。也得以关了管理器而只运营内部存款和储蓄器。祖思由此能够独自调节和测量检验机器的八个部分。同期运转时,有一根总是两个周期单元的轴将它们一齐起来。

Z1的其余革新与后来Z3中体现出来的主张相似。Z1的指令集与Z3大概同样,但它算不了平方根。Z1利用吐弃的35分米电影软片作为穿孔带。

图3突显了Z1复制品的空洞图。注意机器的多少个首要部分:上半有个别是内部存款和储蓄器,下半部分是Computer。每部分都有其自个儿的周期单元,各样周期进一步分为4个方向上(由箭头标志)的机械移动。那个活动可以靠布满在总计部件下的杠杆带动机器的其余部分。二回读入一条穿孔带上的命令。指令的持续时间各分歧。存取操作耗费时间二个周期,其余操作则要求七个周期。内部存款和储蓄器地址位于8位操作码的低6位比特中,允许技术员寻址六十多个地点。

如图3所示译者注,内存和Computer通过互动各单元之间的缓存进行通讯。在CPU中,尾数的里边表示扩到了十七个人:二进制小数点前加两位(以象征二进制幂21和20),还大概有两位代表最低的二进制幂(2-17和2-18),意在提升CPU中间结果的精度。管理器中二十人的尾数能够表示21~2-18的二进制幂。

翻译注:原版的书文写的是图1,作者认为是小编笔误,应该为图3。

解码器从穿孔带读取器获得指令,判定好操作之后最早按需调整内存单元和Computer。(依照加载指令)将数从内部存款和储蓄器读到CPU五个浮点数贮存器之一。再依赖另一条加载指令将数从内部存款和储蓄器读到另叁个CPU贮存器中。那七个存放器在管理器里能够相加、相减、相乘或相除。那类操作既涉及尾数的相加,也关系指数的加减(用2的补码加法器)。乘除结果的暗号位由与解码器直接相接的「符号单元」管理。

戳穿带上的输入指令会使机器甘休,以便操作人士经过拨动机械面板上的4个十进制位输入数据,同时通过一根小杆输入指数和标志。而后操作员能够重启机器。输出指令也会使机器结束,将结果寄放器中的内容浮现到十进制机械面板上,待操作员按下某根小杆,机珍视国民党的新生活运动行。

图3中的微种类器和指数倒数加法单元共同构成了Z1总括技能的主导。每项算术或I/O操作都被划分为八个「阶段(phases)」。而后微种类器伊始计数,并在加法单元的12层机械部件中精选相应层片上非常的微操作。

因此举个例子来讲,穿孔带上最小的次序能够是那样的:1) 从地点1(即第四个CPU贮存器)加载数字;2) 从地点2(即首个CPU存放器)加载数字;3) 相加;4) 以十进制突显结果。这些程序由此允许操作员预先定义好一坨运算,把Z1当作轻松的教条总括器来用。当然,这一雨后玉兰片运算或者长得多:时得以把内存当做贮存常量和中路结果的客栈,编写自动化的数不完运算(在新兴的Z4Computer中,做数学计算的穿孔带能有两米长)。

Z1的系统布局得以用如下的今世术语来总括:那是一台可编制程序的通用浮点型冯·诺依曼机(管理器和内部存款和储蓄器分离),有着只读的外界程序,和贰十四位、16字的囤积空间。能够吸取4位数的十进制数(以至指数和标志)作为输入,然后将改造为二进制。能够对数据开展四则运算。二进制浮点型结果可以调换回科学记数法表示的十进制数,方便客商读取。指令中不含有条件或无条件分支。也没有对结果为0的十三分管理。每条指令拆解为机械里「硬接线」的微指令。微种类器规划着微指令的施行。在二个仅存的机器运维的录像中,它就如一台机子。但它编织的是数字。

3 机械部件的布局

德国首都的Z1复制品布局特别清楚。全体机械部件就像是都是完美的不二等秘书籍布放。大家先前提过,对于Computer,祖思最少设计了6个本子。但是根本构件的对峙地方一起始就规定了,大致能显示原Z1的机械布局。首要有四个部分:分别是的内部存款和储蓄器和管理器,由缝隙隔离(如图3所示)。事实上,它们各自安装在带滚轮的台子上,能够扯开了拓宽调节和测量检验。在档案的次序方向上,能够越发把机器细分为带有总括部件的上半部分和带有全部联合杠杆的下半部分。参客官唯有弯腰往总计部件下头看才干来看Z1的「地下世界」。图4是设计图里的一张绘稿,展示了微型Computer中某些计算和同步的层片。请看这12层计算部件和下侧区域的3层杠杆。要领会那多少个绘稿是有多难,那张图片正是个绝好的例证。上边尽管有多数有关各部件尺寸的底细,但差不离从未其功效方面包车型地铁评释。

图4:Z1(指数单元)总计和协同层片的设计图

图5是祖思画的Z1复制品俯视图,呈现了逻辑部件的分布,并表明了每个区域的逻辑功用(这幅草图在20世纪90时代公开)。在上半部分,大家能够看来3个存款和储蓄仓。每一个仓在七个层片上得以储存8个8比特长的字。二个仓有8个机械层片,所以总共能存64字。第三个存款和储蓄仓(10a)用来存指数和标记,后四个(10b、10c)存低16个人的尾数。用这么的比特布满存放指数和倒数,只需创设3个精光平等的8位存款和储蓄仓,简化了教条结构。

内部存款和储蓄器和Computer之间有「缓存」,以与计算机(12abc)实行多少交互。不能在穿孔带上直接设常数。全数的数据,要么由客商从十进制输入面板(图左侧18)输入,要么是Computer本人算得的高级中学级结果。

图中的全数单元都仅仅呈现了最顶上的一层。切记Z1可是建得犹如一坨机械「南充治」。每三个乘除层片都与其左右层片严俊分离(每一层都有金属的地板和天花板)。层间的通讯靠垂直的小杆落成,它们得以把运动传递到上层或下层去。画在代表总结层片的矩形之间的小圆圈便是那一个小杆。矩形里那一个稍大学一年级点的圈子代表逻辑操作。我们得以在每一种圆圈里找见一个二进制门(纵贯层片,每一种圆圈最多有11个门)。依据此图,大家得以揣度出Z第11中学逻辑门的数码。不是有着单元都同样高,亦非装有层片都布满着机械部件。保守估算,共有六千个二进制零件构成的门。

图5:Z1暗示图,展示了其机械结构的分区。

祖思在图5中给机器的例外模块标上号。各模块的效劳如下:

内存区域

  • 11a:6位内部存款和储蓄器地址的解码器
  • 11b:穿孔带读取器和操作码解码器
  • 10a:7位指数和标记的存款和储蓄仓
  • 10b、10b:尾数小数部分的存款和储蓄仓
  • 12abc:加载或存款和储蓄操作下与Computer交互的接口

Computer区域

  • 16:调控和标识单元
  • 13:指数部分中七个ALU贮存器的多路复用器
  • 14ab:ALU贮存器的多路复用器,乘除法的1比特双向移位器
  • 15a:指数的ALU
  • 15bc:规格化尾数的18人ALU(17个人用于小数部分)
  • 17:微代码调节
  • 18:左侧是十进制输入面板,左边是出口面板

不难想象那幅暗暗表示图中从上至下的计量流程:数据从内部存款和储蓄器出来,步入八个可寻址的寄放器(大家誉为F和G)。这多个贮存器是本着区域13和14ab遍布的。再把它们传给ALU(15abc)。结果回传给寄放器F或G(作为结果寄放器),或回传到内部存储器。能够利用「反译」(从二进制调换为十进制)指令将结果突显为十进制。

下边大家来探问各种模块越来越多的细节,集中研商首要的计算部件。

4 机械门

清楚Z1机械结构的最佳情势,莫过于搞懂那贰个祖思所用的二进制逻辑门的简易例子。表示十进制数的卓越格局根本是旋钮表盘。把一个齿轮分为拾二个扇区——旋转齿轮能够从0数到9。而祖思早在壹玖叁伍年就决定动用二进制系统(他任何时候莱布尼兹称之为「the dyadic system」)。在祖思的技术中,一块平板有四个职位(0或1)。能够经过线性移动从一个场馆转移到另贰个场地。逻辑门基于所要表示的比特值,将移步从一块板传递到另一块板。这一结构是立体的:由堆集的机械组成,板间的位移通过垂直放置在平板直角处的长方形小杆大概说销钉完毕。

大家来探访两种基本门的例子:合取、析取、否定。其利害攸关思想能够有三种机械实现,而有创新意识如祖思总能画出适应机器立体结构的最棒方案。图6译者注来得了祖思口中的「基本门(elementary gate)」。「使动板(actor plate)」能够充任机器周期。那块板循环地从右向左再向后运动。上面一块板含着一个数据位,起着决定效果。它有1和0多少个岗位。贯穿板洞的小杆随着平板水平位移(自个儿有限支撑垂直)。如果上边包车型大巴板处于0地方,使动板的活动就不能传递给受动板(actuated plate)(见图6左)。要是数量位处于1职位,使动板的移动就足以传递给受动板。那便是康拉德·祖思所谓的「机械继电器」,便是贰个方可闭合机械「电流」的按钮。该基本门以此将数据位拷贝到受动板,这些数据位的移位方向转了90度。

翻译注:最早的小说「Fig. 5」应该为笔误。

图6:基本门正是贰个按键。即使数量位为1,使动板和受动板就成立连接。假如数据位为0,连接断开,使动板的位移就传递不了。

图7显得了这种机械布局的俯视图。能够看来使动板上的洞口。海洋蓝的调控板可以将圆圈(小杆)拉上拉下。当小杆处于能被使动板扯动的岗位时,受动板(浅灰褐)才足以左右平移。每一张仲景械俯视图左边都画有一样的逻辑开关。数据位能开闭逻辑门,推拉使动板(如箭头所示)。祖思总是习贯把按键画在0地点,如图7所示。他习贯让受动板被使动板拉动(图7右),并非推动(图7左)。至此,要营造贰个非门就很简单了,只需数据位处于0时闭合、1时断开的开关(如图7尾巴部分两张图所示)译者注

翻译注:也正是与图6的逻辑相反。

有了形而上学继电器,以后得以一贯营造余下的逻辑操作了。图8用抽象符号展现了机械中的必备线路。等效的机械安装应该轻易设想。

图7:二种基本门,祖思给出了教条继电器的画饼充饥符号,把继电器画成了开关。习惯上,数据位始终画在0地方。箭头提醒着活动方向。使动板可今后左拉(如图左)或往右推(如图右)。机械继电器的最早地方能够是关闭的(如图下两幅图所示)。这种气象下,输出与数码位相反,继电器正是非门。

图8:一些由机械继电器构建的逻辑门。图中,最尾巴部分的是叁个XO昂Cora,它可由满含两块受动板的教条继电器实现。等效的教条结构轻松设计。

当今什么人都足以营造友好的祖思机械Computer了。基础零部件正是教条主义继电器。能够设计更头晕目眩的总是(举个例子含有两块受动板的继电器),只是相应的机械结构只好用平板和小杆创设。

创设一台完整的Computer的严重性难点是把具有部件相互连接起来。注意数据位的运动方向连接与结果位的位移方向正交。每贰次完整的逻辑操作都会将机械移动旋转90度。下二回逻辑操作又把活动旋转90度,由此及彼。四门之后,回到最早的活动方向。那正是为什么祖思用东北西南作为周期单位。在三个机械周期内,能够运作4层逻辑总括。逻辑门既可粗略如非门,也可复杂如含有两块受动板(如XO奔驰G级)。Z1的石英原子钟表现为,4次对接内到位一回加法:衔接IV加载参数,衔接I和II总结部分和与进位,衔接III总括最后结果。

输入的数额位在某层上移步,而结果的多少位传到了别层上去。意即,小杆可以在机器的层片之间上下传递比特。大家将在加法线路中来看那点。

时到现在天,图5的内蕴就更拉长了:各单元里的圆形正是祖思抽象符号里的圈子,并体现着逻辑门的状态。以后,大家得以从机械层面升高,站在更逻辑的冲天商量Z1。

Z1的内存

内部存款和储蓄器是时下大家对Z1明白最通透到底的一些。Schweier和Saupe曾于20世纪90年间对其有过介绍[4]。Z4——Conrad·祖思于壹玖肆叁年产生的继电器Computer——使用了一种非常接近的内部存款和储蓄器。Z4的Computer由电话继电器创设,但其内部存款和储蓄器仍是机械式的,与Z1相似。前段时间,Z4的机械式内部存款和储蓄器收藏于德意志力博物馆。在一名上学的小孩子的佑助下,我们在微型Computer中仿真出了它的周转。

Z第11中学数据存款和储蓄的要紧概念,正是用垂直的销钉的八个岗位来表示比特。二个职责表示0,另二个任务表示1。下图呈现了什么样通过在八个职位之间往来移动销钉来设置比特值。

图9:内存中的一个机械比特。销钉放置于0或1的岗位。可读取其地点。

图9(a)译者注突显了内部存储器中的三个比特。在步骤9(b)中,纵向的调控板带着销钉上移。步骤9(c)中,两块横向的使动板中,下侧那块被销钉和调控板推动,上侧这块没被推动。步骤9(d)中,比特位移回到起头地方,而后调整板将它们移到9(a)的地点。从那样的内部存款和储蓄器中读取比特的进度具备破坏性。读取一位之后,必需靠9(d)的回移还原比特。

翻译注:笔者没有在图中评释abcd,左上为(a),右上为(b),左下为(c),右下为(d)。另,那组插图有一点抽象,小编也是盯了深远才看懂,它是俯视图,珍珠白的小正方形是销钉,纵向的长方形是调整板,销钉在调节板上的矩形形洞里活动(四个地方表示0和1),横向的两块带尖齿的正方形是使动板。

因而解码6位地点,寻址字。3位标记8个层片,其他3位标志8个字。每一层的解码线路是一棵规范的三层继电器二进制树,那和Z3中一样(只是树的层数差别)。

作者们不再追究机械式内部存款和储蓄器的布局。更加多细节可参见文献[4]。

Z1的加法单元

战后,Conrad·祖思在一份文书档案里介绍过加法单元,但Z1复成品中的加法单元与之不一致。那份文书档案[6]中,使用O哈弗、AND和恒等(NOT-XOXC60)逻辑门管理二进制位。而Z1复成品中,加法单元使用四个XO君越和四个AND。

前两步总计是:a) 待相加的八个寄放器按位XO兰德酷路泽,保存结果;b) 待相加的五个存放器按位AND,保存结果。第三步正是基于前两步总计进位。进位设好之后,最后一步便是对进位和第一步XO宝马7系的结果进行按位XO凯雷德运算。

下边包车型大巴例证展现了什么用上述手续完毕两数的二进制相加。

康拉德·祖思发明的Computer都采纳了「预进位」。比起在各二进制位之间串行地传递进位,全部位上的进位能够一步成功。上边包车型大巴例证就认证了这一经过。第一次XOPAJERO产生不思虑进位情形下多个贮存器之和的中间结果。AND运算爆发进位比特:进位要传播左边的比特上去,只要这些比特在前一步XOENCORE运算结果是1,进位将持续向左传递。在演示中,AND运算发生的最低位上的进位造成了一次进位,最后和第三遍XO帕杰罗的结果举办XO瑞虎。XO索罗德运算发生的一列接二连三的1犹如机车,牵引着AND所发出的进位,直到1的链子断裂。

图10所示正是Z1复制品中的加法线路。图中体现了a杆和b杆那五个比特的相加(借使a是寄放器Aa中的第i个比特,b是寄存器Ab中的第i个比特)。使用二进制门1、2、3、4并行开展XO奥迪Q7和AND运算。AND运算作用于5,发生进位ui+1,与此同期,XO传祺运算用6闭合XO安德拉的比特「链」,或让它保持断开。7是将XO汉兰达的结果传给上层的匡助门。8和9划算最后一步XOGL450,达成全套加法。

箭头标记了各部件的移位。4个方向都参预竞技了,意即,一回加法运算,从操作数的加载到结果的转移,需求一整个周期。结果传递到e杆——寄放器Ae的第i位。

加法线路位于加法区域的第1、2、3个层片(如后头的图13所示)。Conrad·祖思在一贯不正儿八经受过二进制逻辑学培训的景观下,就整出了预进位,实在了不足。连第一台巨型电子ComputerENIAC选用的都只是十进制累加器的串行进位。密苏里理工科的MarkI用了预进位,可是十进制。

图10:Z3的加法单元。从左至右完毕运算。首先按位AND和XO凯雷德(门1、2、3、4)。衔接II总结进位(门5和6)。衔接III的XOOdyssey收尾整个加法运算(门8和9)。

5 Z1的体系器

Z第11中学的各样操作都足以表达为一三种微指令。其经过依据一种名字为「准绳(criteria)」的表格实现,如图11所示,表格由成对放置的108块金属板组成(在此我们不得不看看最顶上——即层片12——的一对板。剩下的放在这两块板上边,合共12层)。用10个比特编排表格中的条约(金属板自个儿):

  • 比特Op0、Op1和Op2是命令的二进制操作码
  • 比特S0和S1是标准化位,由机器的别的部分设置。例如,当S0=1时,加法就调换来了减法。
  • 比特Ph0、Ph1、Ph2、Ph3、Ph4用于对一条指令中的微周期(或许说「阶段」)计数。比方,乘法运算消耗十八个阶段,于是Ph0~Ph4那五个比特在运算进度中从0增进到19。

那13个比特意味着,理论上大家得以定义多达1024种分裂的规范大概说情形。一条指令最多可占31个级次。那11个比特(操作码、条件位、阶段)拉动金属销(图1第11中学涂灰者),这个金属销hold住微调整板防止它们弹到右侧或右臂(如图所示,每块板都连着弹簧)。微调整板上布满着差别的齿,那些齿决定着以最近10根调节造和发售的岗位,是不是能够阻止板的弹动。每块调节板皆有个「地址」。当这11位调控比特钦定了某块板的地方,它便能够弹到右边(针对图11中上侧的板)或左侧(针对图1第11中学下侧的板)。

支配板弹到左手会按到4个标准化位(A、B、C、D)。金属板依据对应法规切割,进而按下A、B、C、D不相同的重组。

鉴于这么些板遍布于机器的10个层片上, 激活一块调整板自然也表示为下一步的操作选好了对应的层片。指数单元中的微操作能够和尾数单元的微操作并行开头,终归两块板能够同有的时候间弹动:一块向左,一块向右。其实也能够让多个不等层片上的板同时朝右弹(侧面对应尾数调控),但机械上的局限限制了这么的「并行」。

图11:调节板。板上的齿依照Op2~Ph0那十一个比特所对应的金属销(清水蓝)的职位,hold住板。钦命某块板的「地址」,它便在弹簧的功用下弹到左边手(针对上侧的板)或侧面(针对下侧的板)。从12层板中钦定一块板的同不平时间表示选出了实行下一步操作的层片。齿状部分A、B、C或D能够裁剪,进而完成在按下微调节单元里的销钉后,只进行须要的操作。图中,上侧的板已经弹到了右臂,并按下了A、C、D三根销钉。

就此决定Z1,就也正是调解金属板上的齿,以使它们得以响应具体的10比特结合,去功用到左左侧的单元上。左边调控着Computer的指数部分。左边调控着尾数部分。选项A、B、C、D是互斥的,意即,微调整板只选那几个(正是独一不被按下的可怜)。

6 Computer的数据通路

图12出示了Z1的浮点数管理器。管理器分别有一条管理指数(图左)和一条管理尾数(图右)的数据通路。浮点型贮存器F和G均由记录指数的7个比特和著录尾数的16个比特构成。指数-尾数对(Af,Bf)是浮点寄放器F,(Ag,Bg)是浮点寄放器G。参数的记号由外界的三个标识单元管理。乘除结果的符号在总结前搜查捕获。加减结果的号子在企图后得出。

大家能够从图1第22中学看看寄放器F和G,以至它们与Computer别的一些的关系。ALU(算术逻辑单元)包涵着四个浮点存放器:(Aa,Ba)和(Ab,Bb)。它们平昔就是ALU的输入,用于加载数值,还足以依附ALU的输出Ae和Be的总线反馈,保存迭代进程中的中间结果。

Z第11中学的数据总线使用「三态」方式,意即,大多输入都得以推到同一根数据线(也是个机械部件)上。没有必要「用电」把数据线和输入分离开来,因为向来也未尝电。因着机械部件未有活动(未有推向)就意味着输入0,移动(推动)了就表示输入1,部件之间不设有冲突。假如有七个部件同期往一根数据线上输入,独一主要的是承接保险它们能依靠机器周期按序试行(拉动只在二个方向上生效)。

图12:Z第11中学的处理器数据通路。左半片段对应指数的ALU和存放器,右半部分对应尾数的。能够将结果Ae和Be反馈给不经常存放器,能够对它们进行取负值或活动操作。直接将4比特长的十进制数逐位(每个人占4比特)拷至寄存器Ba。而后对其实行十进制到二进制的转变。

技士能接触到的寄放器唯有(Af,Bf)和(Ag,Bg)。它们并未有地址:加载指令第叁个加载的寄放器是(Af,Bf),第一个加载的是(Ag,Bg)。加载完三个贮存器,就能够起来算术运算了。(Af,Bf)同不常候仍旧算术运算的结果贮存器。(Ag,Bg)在二回算术运算之后方可隐式加载,并三翻五次承担新一轮算术运算的第3个参数。这种存放器的施工方案和Z3一样。但Z3中少了(Ag,Bg)。其主寄放器和辅存放器之间的搭档比Z1更头晕目眩。

从Computer的数据通路可以知道,独立的存放器Aa、Ab、Ba和Bb能够加载差异品种的多寡:来自此外存放器的值、常数(+1、-1、3、13)、其余贮存器的取负值、ALU反馈回来的值。能够对ALU的出口实行取负值或位移操作。以象征与2n相乘的矩形框表示左移n位;以与2n相除表示右移n位。那个矩形框代表享有相应的移动或求补逻辑的教条线路。比方,寄放器Ba和Bb相加的结果存于Be,能够对其展开各种改变:能够取反(-Be)、能够右移一或两位(Be/2、Be/4)、或能够左移一或三位(2Be、8Be)。每一种转移都在组成ALU的机械层片中负有各自对应的层片。有效计算的有关结果将盛传给寄放器Ba或Bb。具体是哪些寄放器,由微调节器钦点的、激活相应层片的小杆来钦定。总计结果Be也得以平昔传至内存单元(图12不曾画出相应总线)。

ALU在各类周期内都开展一回加法。ALU算完后,擦除各贮存器Aa、Ab、Ba、Bb,可载入反馈值。

图13:管理器中各队操作的分层式空间布局。Be的移位器位于左边那一摞上。加法单元遍及在最左侧那三摞。Bf的移位器以至值为10<sup>-16</sup>的二进制数位于右边那一摞。总计结果通过右边标Res的线传至内存。存放器Bf和Bg从内部存款和储蓄器获得值,作为第一个(Op1)和第2个操作数(Op2)。

贮存器Ba有一项特殊职务,正是将贰位十进制的数转变来二进制。十进制数从机械面板输入,每一位都调换来4个比特。把那几个4比特的结缘直接传进Ba(2-13的职位),将首先组4比特与10相乘,下一组与这么些个中结果相加,再与10相乘,就那样类推。举例,倘若我们想退换8743那么些数,先输入8并乘以10。然后7与这几个结果相加,所得总量(87)乘以10。4再与结果(870)相加,由此及彼。如此完毕了一种将十进制输入转变为二进制数的简单算法。在这一进程中,管理器的指数部分不断调度最后浮点结果的指数。(指数ALU中常数13对应213,后文还应该有对十-二进制转变算法的前述。)

图13还出示了计算机中,倒数部分数据通路各零件的空中分布。机器最侧边包车型大巴模块由分布在十二个层片上的活动器构成。贮存器Bf和Bg(层片5和层片7)直接从侧面的内存获得多少。寄存器Be中的结果横穿层片8回传至内部存款和储蓄器。贮存器Ba、Bb和Be靠垂直的小杆存款和储蓄比特值(在上边那幅管理器的横截面图中不得不看见一个比特)。ALU布满在两摞机械上。层片1和层片2完了对Ba和Bb的AND运算和XOPRADO运算。所得结果往右传,侧边担任完结进位以至最终一步XO瑞虎运算,并把结果存款和储蓄于Be。结果Be可以回传、存进内部存款和储蓄器,也能够以图中的各艺术开展运动,并依附供给回传给Ba或Bb。某些线路看起来多余(举例将Be载入Ba有二种格局),但它们是在提供越多的精选。层片12职责地将Be载入Ba,层片9则仅在指数Ae为0时才那样做。图中,标成北京蓝的矩形框表示空层片,不肩负总括任务,任由机械部件穿堂而过。Bf和Bf'之间的矩形框蕴含了Bf做乘法运算时所需的移位器(管理时Bf中的比特从压低一位最初逐位读入)。

图14:指数ALU和倒数ALU间的通讯。

前段时间你可以虚构出那台机械里的乘除流程了:数据从存放器F和G流入机器,填入贮存器A和B。试行一次加法或一层层的加减(以贯彻乘除)运算。在A和B中不断迭代中间结果直至得到终极结出。最终结出载入寄存器F,而后初阶新一轮的推断。

7 算术指令

前文提过,Z1可以扩充四则运算。在底下就要商讨的表格中,约定用字母「L」表示二进制的1。表格给出了各类操作所需的一文山会海微指令,以致在它们的功能下管理器中贮存器之间的数据流。一张表总括了加法和减法(用2的补数),一张表总计了乘法,还应该有一张表总计了除法。关于两种I/O操作,也会有一张表:十-二进制转换和二-十进制转变。表格分为担负指数的A部分和担任尾数的B部分。表中各行突显了存放器Aa、Ab、Ba、Bb的加载。操作所对应的阶段,在标「Ph」的列中给出。条件(Condition)能够在起头时接触或剥夺某操作。某一行在实践时,增量器会设置条件位,大概总计下多个品级(Ph)。

加法/减法

上面包车型客车微指令表,既富含了加法的动静,也暗含了减法。那三种操作的关键在于,将加入加减的七个数实行缩放,以使其二进制指数相等。即使相加的七个数为m1×2a和m2×2b。倘若a=b,四个尾数就足以平素相加。假若a>b,则相当小的格外数就得重写为m2×2b-a×2a。第三次相乘,也正是将尾数m2右移(a-b)位(使倒数缩短)。让我们就设m2'=m2×2b-a。相加的七个数就形成了m1和m2'。共同的二进制指数为2a。a<b的事态也就如管理。

图15:加法和减法的微指令。5个Ph<sup>译者注</sup>完结三遍加法,6个Ph实现三回减法。两数就位之后,检查评定典型位S0(阶段4)。若S0为1,对倒数相加。若S0为0,同样是这几个等第,倒数相减。

翻译注:原版的书文写的是「cycle」,即周期,下文也许有用「phase」(阶段)的,依照表中国国投息,统一用「Ph」越来越直观,下同。

表中(图15),先寻觅两数中十分的大的二进制指数,而后,一点都不大数的尾数右移一定位数,至两个的二进制指数相等。真正的相加从Ph4初步,由ALU在三个Ph内成功。Ph5中,检查实验这一结实尾数是不是是规格化的,倘若不是,则透过活动将其规格化。(在扩充减法之后)有十分大希望出现结果尾数为负的情景,就将该结果取负,负负得正。条件位S3记下着这一标识的改造,以便于为结尾结果开展要求的标识调度。最终,获得规格化的结果。

戳穿带读取器附近的暗号单元(见图5,区域16)会先行计算结果的号子以至运算的类别。倘使大家只要倒数x和y都以正的,那么对于加减法,(在分配好标识之后)就有如下多样景况。设结果为z:

  1. z = +x +y
  2. z = +x -y
  3. z = -x +y
  4. z = -x –y
    对于情状(1)和(4),可由ALU中的加法来管理。景况(1)中,结果为正。情形(4),结果为负。情形(2)和(3)必要做减法。减法的标识在Ph5(图15)中算得。

加法试行如下步骤:

  • 在指数单元中总结指数之差∆α,
  • 挑选一点都不小的指数,
  • 将非常的小数的尾数右移译者注∆α译者注位,
  • 尾数相加,
  • 将结果规格化,
  • 结果的暗记与四个参数一样。

翻译注:原来的作品写的是左移,依据上下文,应为右移,近日视为小编笔误,下文减法步骤中同。

翻译注:最先的文章写的是「D」,但表中用的是「∆α」,遂校勘,下同。笔者猜小编在输了二遍「∆α」之后感到麻烦,筹划完稿之后统一替换,结果忘了……全文有过多此类非常不够严酷的内部景况,大约是由于未有正规发布的原原本本的经过。

减法实施如下步骤:

  • 在指数单元中总计指数的之差∆α,
  • 选择一点都不小的指数,
  • 将比较小的数的倒数右移∆α位,
  • 尾数相减,
  • 将结果规格化,
  • 结果的标识与相对值非常的大的参数一样。

标志单元预先算得了符号,最后结出的号子需求与它结合得出。

乘法

对此乘法,首先在Ph0,两数的指数相加(法规21,指数部分)。而后耗时16个Ph,从Bf中二进制尾数的最低位检查到最高位(从-16到0)。每一步,存放器Bf都右移一位。比特位mm记录着前边从-16的岗位被移出来的那壹个人。假使移出来的是1,把Bg加到(此前刚右移了一个人的)中间结果上,不然就把0加上去。这一算法如此总结结果:

Be = Bf0×20×Bg + Bf-1×2-1×Bg

  • ··· + Bf-16×2-16×Bg

做完乘法之后,要是尾数大于等于2,就在Ph18大校结果右移壹人,使其规格化。Ph19承担将最后结果写到数据总线上。

图16:乘法的微指令。乘数的尾数存放在(右移)移位贮存器Bf中。被乘数的尾数贮存在贮存器Bg中。

除法

除法基于所谓的「不过来余数法」,耗费时间贰十个Ph。从最高位到最未有,逐位算得商的逐条比特。首先,在Ph0总结指数之差,而后计算尾数的除法。除数的尾数贮存在存放器Bg里,被除数的尾数存放在Bf。Ph0时期,将余数开端化至Bf。而后的各种Ph里,在余数上减去除数。若结果为正,置结果倒数的相应位为1。若结果为负,置结果倒数的应和位为0。如此逐位计算结果的相继位,从位0到位-16。Z第11中学有一种机制,能够按需对存放器Bf进行逐位设置。

若是余数为负,有二种对付战略。在「恢复生机余数法」中,把除数D加回到余数(安德拉-D)上,进而重新获得正的余数途锐。而后余数左移一人(也正是除数右移一位),算法继续。在「不过来余数法」中,余数大切诺基-D左移一人,加上除数D。由于前一步中的瑞鹰-D是负的,左移使她恢弘到2Sportage-2D。此时丰盛除数,得2R-D,也便是RAV4左移之后与D的差,算法得以乘风破浪。重复这一步骤直至余数为正,之后我们就又可以减去除数D了。在下表中,u+2代表二进制幂中,地方2那儿的进位。若此位为1,表达加法的结果为负(2的补数算法)。

不复苏余数法是一种总计七个浮点型倒数之商的古雅算法,它省去了蕴藏的步子(三个加法Ph的时耗)。

图17:除法的微指令。Bf中的被除数逐位移至一个(左移)移位存放器中。除数保存在Bg中。<sup>译者注</sup>

翻译注:最早的作品写的是除数在Bf、被除数在Bg,又是一处明显的笔误。

奇怪的是,Z3在做除法时,会先测量试验Ba和Bb之差是还是不是只怕为负,若为负,就走Ba到Be的一条近便的小路总线使减去的除数无效(抛弃这一结出)。复制品未有选取这一方法,不恢复生机余数法比它高雅得多。

8 输入和输出

输入调整台由4列、每列10块小盘构成。操作员能够在每一列(从左至右分别为Za3、Za2、Za1、Za0)上拨出数字09。意即,能输入任意的四位十进制数。每拨一位数,便相应生成等效的、4比特长的二进制值。因而,该输入控制台相当于一张4×10的表,存着10个09的二进制值。

其后Z1的微型Computer肩负将各十进制位Za3、Za2、Za1、Za0通过存放器Ba(在Ba-13的位置,对应幂2-13)传到数据通路上。先输入Za3(到贮存器Ba),乘以10。再输入Za2,再乘以10。七个位,皆如是重复。Ph7过后,4位十进制数的二进制等效值就在Be中诞生了。Ph8,如有必要,将尾数规格化。Ph7将常数13(二进制是LL0L)加到指数上,以管教在尾数-13的地方上输入数。

用一根小杆设置十进制的指数。Ph9中,那根小杆所处的岗位代表了输入时要乘多少次10。

图18:十-二进制转变的微指令。通过机械设备输入4位十进制数。

图19中的表显示了怎么将寄存器Bf中的二进制数转变来在出口面板上出示的十进制数。

为免碰着要管理负十进制指数的图景,先给寄放器Bf中的数乘上10-6(祖思限制了机械只好操作大于10-6的结果,纵然ALU中的中间结果能够越来越小些)。那在Ph1完了。这一乘法由Z1的乘法运算完毕,整个经过中,二-十进制译者注更动保持「挂起」。

翻译注:原作写的十-二进制,目测笔误。

图19:二-十进制转变的微指令。在机械设备上出示4位十进制数。

随后,尾数右移两位(以使二进制小数点的左侧有4个比特)。倒数持续位移,直到指数为正,乘3次10。每乘贰次,把倒数的卡尺尾部分拷贝出来(4个比特),把它从尾数里删去,并依附一张表(Ph4~7中的2Be'-8Be'操作)调换来十进制的款型。各种十进制位(从最高位开首)彰显到输出面板上。每乘贰遍10,十进制突显中的指数箭头就左移一格地点。译者注

翻译注:讲真的这一段没完全看懂,翻译可能与本意有出入。

9 总结

Z1的原型机毁于1941年1月柏林(Berlin)一场盟军的空袭中。前段时间已不大概判断Z1的复制品是不是和原型同样。从现成的那八个照片上看,原型机是个大块头,何况不那么「法则」。此处我们只可以相信祖思本身所言。但本人以为,就算他没怎么说辞要在重新建立的长河中有觉察地去「润色」Z1,记念却大概悄悄动开头脚。祖思在一九三四~一九三四年间记下的这一个笔记看起来与后来的仿制品一致。据她所言,一九四三建成的Z3和Z1在统一打算上十二分相似。

二十世纪80年份,西门子(Siemens)(收购了祖思的微管理器公司)为重新创立Z1提供了资本。在两名学员的帮助下,祖思在和谐家庭完结了具备的修建筑工程作。建成以往,为便利起重型机器把机器吊起来,运送至柏林(Berlin),结果祖思家楼上拆掉了一片段墙。

重新建立的Z1是台高雅的Computer,由众多的构件组成,但并从未多余。举个例子尾数ALU的出口能够仅由多个移位器完成,但祖思设置的那么些移位器显明以极低的代价提高了算术运算的速率。作者居然开采,Z1的计算机比Z3的越来越高雅,它更简短,更「原始」。祖思如同是在选择了更简短、更保证的对讲机继电器之后,反而在CPU的尺寸上「大肆挥霍」。同样的事也发出在Z3多少年后的Z4身上。Z4根本正是大版的Z3,有着大版的指令集,而Computer架构是大旨一样的,纵然它的一声令下越来越多。机械式的Z1从未能一贯正常运作,祖思自己后来也堪当「一条死胡同」。他曾开玩笑说,1990年Z1的仿制品那是一定正确,因为原型机其实不保障,纵然复制品也可靠不到哪去。可奇妙的是,Z4为了节省继电器而选取的机械式内部存款和储蓄器却相当可相信。一九四六~1953年间,Z4在Switzerland的巴塞罗那联邦理理高校(ETH Zürich)从军,其机械内部存款和储蓄器运维优良[7]

最令自个儿开心的是,康拉德·祖思是怎样年轻,就对计算机引擎给出了这么高雅的统筹。在美利坚联邦合众国,ENIAC或MA普拉多K I团队都以由经验丰硕的地教育学家和电子专家组成的,与此相反,祖思的劳作孤立无援,他还未有啥实际经验。从框架结构上看,大家后天的Computer进与一九三八年的祖思机一致,反而与1944年的ENIAC分歧。直到后来的EDVAC报告草案,以至冯·诺依曼和图灵开垦的位串行机中,才引入了更温婉的系统布局。John·冯·诺依曼(John von Neumann)1926~一九二七年间居于柏林(Berlin),是德国首都大学最年轻的教师(薪金直接来自学生学习费用的无薪大学老师)。那个年,Conrad·祖思和冯·诺依曼许能在不经意间相遇相识。在那疯狂席卷、那黑夜笼罩德意志联邦共和国前边,德国首都本该有着广大的只怕。

图20:祖思开始的一段时期为Z1复制品设计的草图之一。日期不明。

参考文献

[1] Horst Materna, Die Geschichte der Henschel Flugzeug-Werke in Schönefeld bei Berlin 1933-1945, Verlag Rockstuhl, Bad Langensalza,

  1. [2] Zuse, K., Der Computer – Mein Lebenswerk, Springer-Verlag, Berlin, 3rd Edition, 1993.
    [3] Rojas, R., "Konrad Zuse's legacy: the architecture of the Z1 and Z3", Annals of the History of Computing, Vol. 19, N. 2, 1997, pp. 5–16.
    [4] Ursula Schweier, Dietmar Saupe, "Funktions- und Konstruktionsprinzipien der programmgesteuerten mechanischen Rechenmaschine Z1", Arbeitspapiere der GMD 321, GMD, Sankt Augustin, August 1998.
    [5] Rojas, R. (ed.), Die Rechenmaschinen von Konrad Zuse, Springer-Verlag, Berlin, 1998.
    [5] Website: Architecture and Simulation of the Z1 Computer, http: http://zuse-z1.zib.de/, last access: July 21st, 2013.
    [6] Konrad Zuse, "Rechenvorrichtung aus mechanischen Schaltglieder", Zuse Papers, GMD 019/003 (undated), http://zuse.zib.de/, last access July 21st, 2013.
    [7] Bruderer, H.: Konrad Zuse und die Schweiz: Wer hat den Computer erfunden?, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Munich, 2012.
    [8] Goldstine, H.: "The Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC)", Annals of the History of Computing, Vol. 18 , N. 1, 1996, S. 10–16.

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